数学は「証明の科学」であるため、ある意味で、証明を学ぶこと、または少なくとも証明を理解することは、数学を上手に学ぶことと同等です。命題の証拠を理解していないことは、数学を専攻している学生にとってほとんど残念です。ヨーク教授はかつて、「重要な定理を証明するすべてのステップを理解することは、定理自体を理解することよりも重要である」と強調しました。
しかし、中五數學,どうすれば定理の証明を理解できるでしょうか?ヨーク教授は次のように述べています。
「学生(教授でさえ)は、証明の重要なアイデアを理解するために一生懸命働く必要があり、2つの重要なアイデアを見つけるのが最善です。これらの重要なアイデアは必ずしも「補題」の形で現れる必要はありません。もっともらしいキーが多すぎることを指摘します。手がかり。キーのアイデアは生徒を驚かせることが多いため、さまざまな人がプルーフでさまざまなキーのアイデアを選びます。これらは生徒の理解を深めるための重要な技術要素です。キーのアイデアには複雑なプルーフが含まれる場合があります。学生はこのプロセスから2つの重要なアイデアを発見する必要があります。」
ヨーク大学の教授は、微積分学の「中間値の定理」について言及しました。その幾何学的研究の重要性は、小学生でも理解できます。接続は、両側に1点の直線を形成し、途切れのない曲線は通過する必要があります。このルート。直線。定理の正式な数学的ステートメントは次のとおりです。$ f $が区間$ [a、b] $で定義された実数値を持つ連続関数である場合、ペアは関数値$ f(a)の間にあります。 $と$ f(b)$の間の任意の数$ d $、$ [a、b] $にはポイント$ c $があるため、$ f(c)= d $となります。それを証明する最初の重要なアイデアは、データ区間[a、b]が区間の中点によって2つに分割され、2つのサブ関数区間が取得され、長さが通常元の区間の半分であるということです。数値dは、関数の2つのエンドポイントの値の間に配置する必要があります。この属性によって決定されたサブインターバルは、元のインターバルを置き換えます。 2番目の重要なアイデアは、上記のフラットパーティションを使用するというアイデアを繰り返し、間隔の両端で常に関数値の間に数値dを維持して、この性質の作業を実現することです。半分ごとに長さが短くなり、前部は無限の閉じた間隔シーケンスで後部に閉じ込められます。これらの間隔は、最終的にポイント$ c $になる傾向があります。 $ f $が連続関数であるという仮定によれば、点$ c $は方程式$ f(c)= d $を満たさなければなりません。上記の2つの重要なイデオロギー教育は、中間値の定理を証明するために必要な重要なステップです。
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